Как вычислить сумму модулей чисел

Модуль числа - это его абсолютное значение без учета знака. Рассмотрим методы вычисления суммы модулей для различных наборов чисел.

Основные понятия

• Модуль положительного числа равен самому числу
• Модуль отрицательного числа равен ему с противоположным знаком
• Модуль нуля равен нулю
• Сумма модулей всегда неотрицательна

Формула вычисления модуля

Для любого действительного числа a:

|a| = a, если a ≥ 0

|a| = -a, если a < 0

Примеры вычисления суммы модулей

Вычисление суммы модулей в программировании

На языке Python

• Использование функции abs() для каждого числа
• Суммирование результатов:

numbers = [5, -3, 2]

sum_of_abs = sum(abs(x) for x in numbers)

Свойства суммы модулей

1. Неравенство треугольника: |a + b| ≤ |a| + |b|
2. Сумма модулей всегда ≥ модуля суммы
3. Коммутативность: порядок слагаемых не влияет на результат
4. Ассоциативность: группировка слагаемых не влияет на результат

Геометрическая интерпретация

• На числовой прямой модуль - расстояние от точки до нуля
• Сумма модулей - сумма таких расстояний
• Для комплексных чисел - аналогично в комплексной плоскости

Применение суммы модулей

Вычисление суммы модулей - базовая математическая операция, имеющая широкое применение в различных областях науки и практической деятельности.